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Exemplarische Optimierungs-Beispiele Magischer 4x4x4-Würfel Aufgabe: Absolute Minimierung der Raum-Diagonalen-Abweichung

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im Vergleich zwischen
1. computergestützter Lösung von Walter Trump
und
2. rein analytischer Lösung von Wolfram Stanek
(analog zu der bei den MemoMasters 2008
präsentierten Lösung eines Magischen 4x4x4-Würfels Nr.1-K)
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Resultat: Computergestützte wie analytische Methodik lösen das Minimierungs-Problem mit gleichen magischen Eigenschaften des 4x4x4-Würfels, jedoch mit teilweise total unterschiedlichen Zahlenverteilungen von 1 bis 64 im kartesischen Raum

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Lösung magischer 4x4x4-Würfel ohne Zahlen-Wiederholungen
in 12 Schnitt-Ebenen eines 64-Zellen-Würfels mit absolut minimierter Raum-Diagonalen-Abweichung
(Delta |RD|min = 10) und Raum-Diagonalen-Symmetrierung im x-y-z-Raum

Summe = 130 für folgende 4-er Gruppen unterschiedlicher Zahlen von 1 bis 64 in den
12 Schnitt-Ebenen der a) computergestützt und b) analytisch ermittelten magischen Würfel:
Zeilen + Spalten + Flächen-Diagonalen (in xy-, xz-, yz-Schnitt-Ebenen)
+ Zentren + Ecken + zentrale Rand-Pärchen + Säulen

Hinweis: Start-Matrix bei analytischen Lösungen
für Magische Würfel Nr.20-K und Nr.21-K ist eine transformierte Dürer-Matrix.
(Wenn Matrix-Ebenen M2 und M3 vertauscht werden, folgt Raum-Diagonalen-Magie in x-y-z-Richtung,
d.h. Delta |RD|=0: Nur dann sinnvoll, wenn auf Schnittflächen-Diagonalen-Magie verzichtet werden kann).
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Nachstehende Darstellung magischer Würfel von W. Trump und W. Stanek mit Hilfe der 4 x-y-Haupt-Ebenen

3 magische 4x4x4-Würfel
mit mathematisch maximal
möglicher Minimierung der
Raum-Diagonalen-Abweichung
auf |RD|min = 10

1. Reine Computer-Lösung
Magischer Würfel PC-RD1
von Walter Trump

Im Jahr 2004 ist W.Trump
weltweit erstmals die Lösung
magischer 4x4x4-Würfel
mit höchster Präzision
ausschließlich mit Computer
unter Verwendung von numerischen
Gleichungslösungsverfahren
und Backtracking-Methoden
gelungen, siehe Spektrum der
Wissenschaft 2008-2
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(Der rechts angegebene,
computergestützt entwickelte
Magische Würfel PC-RD1
mit freundlicher Erlaubnis von
W.Trump auf dieser
Website publiziert)

2. Rein analytische Lösung
Magische Würfel
a) Nr.20-K-V1 + b) Nr.21-K-V1
von W. Stanek mit gleichem
"magischem" Resultat.
Zwei analytische Lösungen
von W.Stanek im Vergleich mit
Computer-Lösung von W.Trump:
a) nur leicht  und   b) total
unterschiedliche Zahlen-
Verteilungen mit 2 speziellen
Struktur-Algorithmen entwickelt.

Mag. Würfel PC-RD1 von Walter Trump Reine Computer-Lösung (graue Felder: Differenz zw. Trump-Stanek1-Lsg)
x-y: Mag.Matrix M1 (v. 12)
58 21 40 11 19 16 61 34 47 52 1 30 6 41 28 55
x-y: Mag.Matrix M2 (v. 12)
17 15 62 36 8 42 27 53 60 22 39 9 45 51 2 32
x-y: Mag.Matrix M3 (v. 12)
48 50 3 29 57 23 38 12 5 43 26 56 20 14 63 33
x-y: Mag.Matrix M4 (v. 12)
7 44 25 54 46 49 4 31 18 13 64 35 59 24 37 10

Mag. Würfel Nr.20-K-V1 W.Stanek: Alternative 1 Analyt.Lsg-Algorithmus1 (graue Felder: Differenz zw. Stanek1-Trump-Lsg)
x-y: Mag.Matrix M1 (v. 12)
58 21 40 11 19 16 61 34 47 52 1 30 6 41 28 55
x-y: Mag.Matrix M2 (v. 12)
32 3 50 45 5 42 27 56 57 22 39 12 36 63 14 17
x-y: Mag.Matrix M3 (v. 12)
33 62 15 20 60 23 38 9 8 43 26 53 29 2 51 48
x-y: Mag.Matrix M4 (v. 12)
7 44 25 54 46 49 4 31 18 13 64 35 59 24 37 10