Gehirneinsatz
für Zahlen

+ STRATEGIEN
für beide Gehirnhälften

Prof. Dr. Wolfram Stanek - Training im interdisziplinären Wissensspektrum

ANMERKUNG 1 von Prof. Stanek zu dieser Kurz-Einführung "Charakteristika Magischer Matrizen":
Diese Kurz-Einführung in wichtige Charakteristika der Magischen Matrizen ist auch für die Leser gedacht,
die noch NIE mit der partiell recht komplizierten Matrizen-Algebra der Mathematik in Berührung gekommen sind.
Schon einfachere Magische Matrizen - wie vor allem die von Albrecht Dürer - können daher mit Logik, strategischem
Zahlen-Denken, strukturierter Visualisierung und verschiedenen, angegebenen Hilfestellungen gelöst werden.
Die Resultate mathematisch hinterlegter Grundgesetze werden, wie z.B. in obigen Bildern skizziert, grafisch visualisiert.
Ziel dieser Webseiten ist deshalb auch - ohne Kenntnisse komplexer Matrizen-Mathematik - mit Strategie, Visualisierung
und Logik Ergebnisse aus der Matrizen-Mathematik zu erkennen und (in einigen Fällen selbst) nachvollziehen zu können.
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Nachfolgend das grafisch visualisierte Prinzip einer ultramagischen Matrix für Zahlen von 1 bis 16 (ohne Zahlenwiederholungen):

Aufgabe 1: Überprüfen Sie bitte so schnell wie möglich, ob die bereits bei der Dürer-Matrix erläuterten Matrizen-Magie-Prinzipien
in diesem Beispiel erfüllt sind. (In der magischen Dürer-Matrix sind bekanntlich nicht alle "perfekt" magischen Details beinhaltet)
Nur das schnelle Überprüfen durch Addieren und Vergleichen ist schon gutes Kopfrechnen und Gehirnjogging für 16 Kriterien!
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In den obigen Bildern sind 7 zentrale Kriterien für Magische und Magisch "perfekte" Matrizen grafisch hervor gehoben:
Summen für Zeilen, Spalten und beide Hauptdiagonalen konstant = 396 (oberstes Bild) + für 4 Ecken-Quadrate = 396,
+ für zentrales Mitten-Quadrat = 396 (linkes Bild) + für weitere 4 "verschobenene" Seitenmitten-Quadrate = 396 (rechtes Bild).
Bei der magischen Dürer-Matrix sind alle 4 Seitenmitten-Quadrate nicht magisch.  
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Überprüfen Sie auch, ob weitere 9 Kriterien für magische und magisch "perfekte" Matrizen
bzgl. Rand-Symmetrien in horizontaler, vertikaler und diagonaler Richtung erfüllt sind:
z.B. [(91 + 106) + (105 + 94)] = 396, oder [(103 + 97) + (104 + 92)] = 396  etc.
Hierzu gehört auch, dass die Summe aller 4 Ecken-Felder = 396 und die der beiden diagonalen
Ecken-Rechtecke [(97+94) + (104 + 101)]  = 396 und [(95 + 92) + (106 + 103)] = 396 immer konstant ist.
Bei der magischen Dürer-Matrix sind 4 der obigen 9 Rand-Symmetrien nicht erfüllt.
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Wichtig ist auch im Gegensatz zu Sudoku, dass sich hier KEINE einzige Zahl in der GESAMTEN MATRIX wiederholen darf !
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Aufgabe 2: Überprüfen Sie bitte so schnell wie möglich als kleine Kopfrechen-Übung, ob alle 8 "gebrochenen"
großen und kleinen Nebendiagonalen tatsächlich 396 ergeben. Addieren Sie danach ebenso schnell, welche
Summenzahlen ungleich 34 sich bei der magischen Dürer-Matrix für die 4 großen Nebendiagonalen ergeben.

Aufgabe 3: Versuchen Sie nun aus obiger Matrix die zugrunde liegende STRATEGIE zu erkennen, die W. Stanek
für diese Aufgabe gewählt hat. Es gibt diverse Strategien - siehe auch obigen Wikipedia-Web-Link -
diese hier verwendete ist jedoch für eine schnelle Entwicklung eines "diabolic squares" recht gut geeignet.
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Lösungs-Hinweis:  Versuchen Sie aus der Konstellation der Zahlen eine Strategie abzuleiten und danach
die Formel für die notwendige Start-Zahl aufgrund einer vorgegebenen Summen-Zahl X mit beliebigen Stellen zu finden..
X kann für diese Strategie jede beliebige, gerade Zahl sein: Die Strategie funktioniert also auch z.B. für X = 1438756 etc.
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Die Beschäftigung mit Strategien und Formel-Findung ist eine sehr gute Übung,
den eigenen strategischen IQ abzuschätzen und gleichzeitig zu trainieren.
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Geben Sie deshalb nicht gleich auf, wenn Sie bei Ihren ersten Versuchen noch keine Lösung finden sollten.
Jeder kann kreative Strategien und Formel-Findungen zum Leben erwecken - man muss sich nur damit beschäftigen.
Mit richtiger Strategie werden Magische Matrizen zum vergnüglichen, auch herausfordernden IQ BRAIN GAME,
sind gleichzeitig sehr gutes Gehirn-Jogging für Jung und Alt .... und für "ältere Semester" auch gutes Anti-Aging fürs Hirn.
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Anmerkung: Selbst unter störenden Randbedingungen (laute Umgebung, Ablenkungen etc) ist mit "gut sitzender"
STRATEGIE + Kopfrechnen + Gedächtnis solche eine Matrix für beliebige Zahlen
magisch perfekt in < 60 Sekunden lösbar, wenn die Summen-Zahl nicht größer als 3-stellig ist.
Je größer die Zahl (4-, 5-, n-stellig), um so mehr zeitintensive Schreibarbeit muß für die Lösung verwendet werden.
Aber - außer für die Start-Zahl-Bestimmung und kleinen Kontroll-Checks während der Lösung - ist nur
ein etwas höherer Denk- und Kopfrechen-Aufwand auch für riesige, n-stellige Zahlen nötig.
Wichtig: Wenn ungerade Zahlen als Vorgabe für 4 x 4 -Matrizen verwendet W. Stanek eine andere, modifizierte Strategie.
Dies ist jedoch nicht Gegenstand dieser Webseiten - ebenso wird hier nicht auf Strategien eingegangen,
die Prof. Stanek bei Schnell-Lösungen von magischen 5 x 5 - bis hin zu magischen 8 x 8 - Matrizen verwendet.

Aufgabe 4: Sollten Sie die Strategie von W. Stanek erkannt haben, testen Sie sich doch selbst gleich mit dieser obigen und
anderen Zahlen. Fangen Sie jedoch erst mit kleineren geraden Zahlen größer 32 an, so dass keine negativen Zahlen auftreten.
Versuchen Sie, die berühmte Magische Matrix von Albrecht Dürer - die aber nicht perfekt magisch ist -
mit Hilfe der obigen Strategie nun so zu entwickeln, dass zwar wieder alle Summen = " 34 " sind,
aber nun eine "neue Dürer-Matrix" entsteht, die alle Kriterien einer Magischen Perfekten Matrix erfüllt !
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  Ein Lösungs-Beispiel - nur eines von x Varianten - finden Sie in unten angegebenem Link für  " überall Summe = 34 ",
wobei das Resultat jedoch mit mathematischen Spiegelungsgesetzen für Matrizen modifiziert wurde.
Erkennen Sie aus dem grafischen Vergleich der in diesem Link skizzierten Beispiel-Matrix mit der zugrunde liegenden
Ausgangs-Matrix - von Ihnen zu finden - das einfache Prinzip der verwendeten Spiegelungs-Gesetze?

Aufgabe 5: Sollten Sie die Strategie von W. Stanek erkannt haben, testen Sie sich nun mit der Summen-Zahl " 0 ". Stellen Sie
mit dieser Zahl " 0 " eine magische Matrix so auf, dass alle Kriterien einer Perfekten Magischen Matrix erfüllt sind.
Hinweis: Jetzt tauchen auch viele negative Zahlen in den einzelnen Feldern auf, damit die Quersumme immer gleich "0 " ist.
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Anmerkung: Da hier wesentlich weniger Ziffern, als bei obiger 396-Matrix von W. Stanek zu schreiben sind, kann man
diese Aufgabe mit "überall Summe = 0 " mit der selben STRATEGIE wie oben bei etwas Übung in ca. 30 Sekunden lösen.
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HILFE-Stellung: Zum Erkennen der unterlegten Strategie ist ein weiteres Beispiel. für die Zahl " 10 " angegeben.
Hinweis: Aus dem direkten Vergleich der beiden magischen Matrizen für Summe "396" und "10"
kann man mit einem "strategischen Zahlen-Auge" erkennen, wie eventuelle Divisionsreste in dieser
speziellen Strategie für "blitz-schnelles" Entwickeln und Kopfrechnen berücksichtigt werden müssen.

BEISPIEL für eine magisch "perfekte" MATRIX mit "überall Summe = 10"

Eine von x Varianten Nr.1 für eine optimierte 34-er Dürer-Matrix mit magisch "perfekten" Kriterien hinsichtlich pandiagonaler, ultramagischer Matrizen : BEISPIEL für eine magisch "perfekte" MATRIX mit "überall Summe = 34" Strategie dieses Lösungs-Beispiels ist analog, jedoch mit Spiegelungen modifiziert.

Eine von x Varianten Nr.2 für eine optimierte 34-er Dürer-Matrix mit magisch "perfekten" Kriterien hinsichtlich pandiagonaler, ultramagischer Matrizen : BEISPIEL für eine magisch "perfekte" Stanek-GebDat-MATRIX mit "überall Summe = 34" Strategie dieses Lösungs-Beispiels ist analog zu Variante 1, aber mit Spiegelungen modifiziert.

Original-Lösungsblatt mit Schnell-Lösung (50 Sekunden) von Prof. Stanek: BEISPIEL für eine magisch "perfekte" MATRIX mit "überall Summe = 396" nach Zahlen-Vorgabe des 3-fachen Gedächtnisweltmeisters Andi Bell am 28.07.2007

Anmerkung: Boris Nikolai Konrad (mit tollem Weltrekord im Wörter-Merken 227 in 15 min vom 28.07.07) entwickelte bei der Abend-Veranstaltung der Memo Masters 2007 eine magische Matrix mit der Zahl 666.

Magische 3D-Matrix (64-Zellen-Würfel) by Prof. Stanek: BEISPIEL für einen manuell abgeleiteten magischen 4x4x4-Würfel höchsten Perfektionsgrades: Vorgabe einer beliebig gewählten magischen Start-Matrix durch Publikum Memomasters 2009

Prof. Dr.-Ing. Wolfram Stanek  
AUTOMATION + ROBOTIK + MECHATRONIK + MAGNETTECHNIK + FELDTHEORIE
    WEBDESIGN + SPEED READING + LERN-, GEDÄCHTNIS- und KOMMUNIKATIONSTRAINING
für FH Koblenz University of Applied Sciences (Germany) und intl. Unis & Wirtschaft in EU + Asien